В скольких пятизначных числах, составленных из цифр 1 1, 2 2, 6 6, 8 8, 5 5, первая цифра будет 2 2, а последняя цифра будет 1 1? Цифры в числе не повторяются.
Для решения данной задачи, давайте разберем условия подробно.
У нас есть пять цифр: 1, 1, 2, 2, 5, 5, 6, 6, 8, 8. Но поскольку мы не можем повторять цифры в числе, по каждой цифре может быть использована только одна пара. Хотя у нас есть пары одинаковых цифр, мы возьмем по одной цифре из каждой пары.
Первой цифрой числа должна быть 2, а последней - 1. Таким образом, мы можем представить данное число в виде:
2 _ _ _ 1.Теперь нам необходимо заполнить три промежуточные позиции с оставшимися цифрами: 5, 6, 8. Мы не можем использовать цифры 1 и 2, так как они уже задействованы.
Теперь нам нужно рассмотреть, сколько различных перестановок можно составить с оставшимися цифрами: 5, 6, 8. У нас есть 3 цифры, и мы можем их расположить в любом порядке.
Число возможных перестановок трех цифр рассчитывается по формуле факториала:
\( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).
- Таким образом, всего возможно 6 уникальных пятизначных чисел, соответствующих заданным условиям.
Итак, ответ: 6.
