В скольких пятизначных числах, составленных из цифр 1 1, 2 2, 6 6, 8 8, 5 5, первая цифра будет 2 2, а последняя цифра будет 1 1? Цифры в числе не повторяются.
Чтобы найти скольким пятизначным числам, составленным из указанных цифр (1, 1, 2, 2, 6, 6, 8, 8, 5, 5), первая цифра будет 2, а последняя - 1, и при этом цифры в числе не повторяются, следуем определенным шагам.
Установим первую и последнюю цифры:
- Первая цифра: 2
- Последняя цифра: 1
Остальные цифры, которые у нас остаются для выбора: 1, 6, 6, 8, 8, 5, 5. Однако, поскольку одна 1 уже использована в конце, мы можем использовать только первую 1 в нашем числе, а также цифры 6, 8 и 5 (из этих цифр мы можем взять только одну из каждой).
Таким образом, будут доступны цифры: 6, 8, 5.
У нас остались 3 позиции для этих цифр (второе, третье и четвертое). Поскольку цифры не повторяются, мы должны выбрать из оставшихся трех цифр по одной для каждой позиции.
Количество способов, которыми мы можем разместить 3 цифры (6, 8, 5) в 3 позициях, можно найти при помощи формулы факториала:
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Таким образом, мы можем составить 6 различных пятизначных чисел, которые удовлетворяют условию: первая цифра - 2, последняя цифра - 1, а открытые цифры - это 6, 8 и 5.
