Арифметическая прогрессия задана формулой п-го члена a_{n} = 5n + 2 Найдите значение суммы членов арифметической

Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии, нам нужно знать формулу суммы первых n членов прогрессии. В общем случае сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) — сумма первых n членов прогрессии, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — n-й член.

Ваша прогрессия задана формулой \( a_n = 5n + 2 \). Теперь найдем первый член (когда \( n = 1 \)) и n-й член:

1. Первый член: \[ a_1 = 5(1) + 2 = 5 + 2 = 7 \]

2. n-й член: \[ a_n = 5n + 2 \]

Теперь подставим эти значения в формулу суммы:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (7 + (5n + 2)) \]

Упростим выражение:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (7 + 5n + 2) \] \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (5n + 9) \] \[ S_n = \frac{n(5n + 9)}{2} \]

Таким образом, сумма первых n членов арифметической прогрессии, заданной формулой \( a_n = 5n + 2 \), равна

\[ S_n = \frac{n(5n + 9)}{2}. \]

Если нужно найти сумму для конкретного числа n, просто подставьте его в полученную формулу.