Решите систему уравнений 4(x-y)=-2 3x-7y=-2,5-2(x+y)
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 4(x - y) = -2 \)
- \( 3x - 7y = -2.5 - 2(x + y) \)
Начнем с первого уравнения.
Шаг 1: Упростим первое уравнение.
\[ 4(x - y) = -2 \] Разделим обе стороны на 4:
\[ x - y = -\frac{1}{2} \]
Запишем это уравнение как:
\[ x = y - \frac{1}{2} \quad \text{(1)} \]
Шаг 2: Упростим второе уравнение.
\[ 3x - 7y = -2.5 - 2(x + y) \] Раскроем скобки:
\[ 3x - 7y = -2.5 - 2x - 2y \] Соберем все \(x\) и \(y\) в одной стороне:
\[ 3x + 2x - 7y + 2y = -2.5 \] Упростим:
\[ 5x - 5y = -2.5 \] Разделим обе стороны на 5:
\[ x - y = -0.5 \quad \text{(2)} \]
Как видно, уравнение \(x - y = -0.5\) соответствует уравнению (1).
Теперь можем использовать это уравнение в (1) или (2) для нахождения \(x\) и \(y\).
Шаг 3: Подставим \(x\) из уравнения (1) в (2):
Так как у нас уже есть \(x - y = -0.5\), то можно выразить \(x\) через \(y\):
Подставим \(x = y - 0.5\) в любое из уравнений.
Шаг 4: Заменим в (1) или (2):
\[ (y - 0.5) - y = -0.5 \]
Таким образом, у нас нет противоречия, и можем записать:
\[ y - 0.5 - y = -0.5 \]
Данное уравнение верно. Теперь мы можем принять любое значение для \(y\), например:
Пусть \(y = 0\),
Тогда:
\[ x = 0 - 0.5 = -0.5 \]
Таким образом, одно из решений:
\[ x = -0.5, \quad y = 0 \]
Эта система уравнений имеет бесконечное множество решений, поскольку одно выражение переходит в другое. Вы можете выбрать любые значения для \(y\) и вычислить соответствующее значение \(x\) по формуле \(x = y - 0.5\).
