От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. один из них за час проходит 5/24 расстояния между пристанями, а другой -3/20 этого расстояния. на какую часть расстояния они сближаются каждый час?
Для решения задачи о сближении двух катеров, давайте определим, сколько они проходят за один час.
- Первый катер: он проходит за час \( \frac{5}{24} \) расстояния между пристанями.
- Второй катер: он проходит за час \( \frac{3}{20} \) расстояния между пристанями.
Теперь найдем общую часть расстояния, на которую они сближаются за один час. Для этого сложим эти две доли:
\[ \text{Общее расстояние} = \frac{5}{24} + \frac{3}{20} \]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 20 — это 120.
Теперь преобразуем дроби:
\[ \frac{5}{24} = \frac{5 \times 5}{24 \times 5} = \frac{25}{120} \] \[ \frac{3}{20} = \frac{3 \times 6}{20 \times 6} = \frac{18}{120} \]
Теперь сложим дроби:
\[ \frac{25}{120} + \frac{18}{120} = \frac{25 + 18}{120} = \frac{43}{120} \]
Таким образом, катера сближаются на \( \frac{43}{120} \) расстояния между пристанями каждый час. Это и есть искомая часть расстояния, на которую они сближаются.
