Найдите угол b треугольника abc зная его вершины a(1;2) b(1;3) c(-2;4)

Для нахождения угла \( b \) треугольника \( ABC \) с заданными координатами вершин \( A(1;2) \), \( B(1;3) \) и \( C(-2;4) \), сначала найдем векторы \( AB \) и \( BC \).

1. Находим координаты векторов \( AB \) и \( BC \):

\[ AB = B - A = (1 - 1, 3 - 2) = (0, 1) \]

\[ BC = C - B = (-2 - 1, 4 - 3) = (-3, 1) \]

2. Теперь можем использовать скалярное произведение векторов для нахождения угла \( b \). Скалярное произведение определяется следующим образом:

\[ AB \cdot BC = |AB| \cdot |BC| \cdot \cos(b) \]

где \( |AB| \) и \( |BC| \) — длины векторов.

3. Находим длины векторов \( AB \) и \( BC \):

\[ |AB| = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1 \]

\[ |BC| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]

4. Теперь находим скалярное произведение \( AB \cdot BC \):

\[ AB \cdot BC = 0 \cdot (-3) + 1 \cdot 1 = 1 \]

5. Подставим всё это в формулу:

\[ 1 = 1 \cdot \sqrt{10} \cdot \cos(b) \]

Отсюда:

\[ \cos(b) = \frac{1}{\sqrt{10}} \]

6. Теперь находим угол \( b \):

\[ b = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right) \]

7. Чтобы получить численное значение, можно воспользоваться калькулятором. Находим значение угла \( b \):

\[ b \approx 72.34^\circ \]

Таким образом, угол \( b \) треугольника \( ABC \) составляет примерно \( 72.34^\circ \).