Площадь прямоугольник 18. 3/4 м². Найдите периметр прямоугольник. если его ширина составляет 3/4 длины . ( 17. 1/2 м)
Чтобы найти периметр прямоугольника, сначала определим его длину и ширину.
Дано, что площадь прямоугольника \( S = 18 \frac{3}{4} \) м². Преобразуем это значение в неправильную дробь: \[ 18 \frac{3}{4} = 18 + \frac{3}{4} = \frac{72}{4} + \frac{3}{4} = \frac{75}{4} \text{ м²} \]
Обозначим длину прямоугольника как \( L \), а ширину как \( W \). Мы знаем, что ширина составляет \( \frac{3}{4} \) длины: \[ W = \frac{3}{4}L \]
Площадь прямоугольника дается формулой: \[ S = L \cdot W \] Подставляем выражение для \( W \): \[ S = L \cdot \frac{3}{4}L = \frac{3}{4}L^2 \]
Подставляем значение площади: \[ \frac{3}{4}L^2 = \frac{75}{4} \]
Умножаем обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 3L^2 = 75 \]
Делим обе стороны на 3: \[ L^2 = 25 \]
Находим длину, извлекая квадратный корень: \[ L = 5 \text{ м} \]
Теперь находим ширину прямоугольника: \[ W = \frac{3}{4}L = \frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{15}{4} \text{ м} = 3 \frac{3}{4} \text{ м} \]
Теперь можем найти периметр \( P \) прямоугольника по формуле: \[ P = 2(L + W) \] Подставляем значения: \[ P = 2\left(5 + \frac{15}{4}\right) \]
Складываем длину и ширину: \[ 5 = \frac{20}{4}, \quad \text{поэтому } L + W = \frac{20}{4} + \frac{15}{4} = \frac{35}{4} \]
Теперь можем найти периметр: \[ P = 2 \cdot \frac{35}{4} = \frac{70}{4} = 17 \frac{1}{2} \text{ м} \]
Итак, периметр прямоугольника составляет \( 17 \frac{1}{2} \) м. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
