Масса и радиус планеты соответственно в два раза больше, чем у Земли.Какова первая космическая скорость для этой планеты?
Чтобы рассчитать первую космическую скорость для планеты, используем формулу:
\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]
где:
- \( v \) — первая космическая скорость,
- \( G \) — гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты.
Для данной задачи:
- Масса планеты \( M = 2M_{Земли} \) (в два раза больше массы Земли).
- Радиус планеты \( R = 2R_{Земли} \) (в два раза больше радиуса Земли).
Теперь подставим значения для планеты в формулу:
- Масса Земли \( M_{Земли} \) примерно равна \( 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
- Радиус Земли \( R_{Земли} \) примерно равен \( 6.371 \times 10^{6} \, \text{м} \).
Подставляя эти значения в уравнение для первой космической скорости, мы можем выразить её в терминах параметров Земли:
\[ v_{планеты} = \sqrt{\frac{G \cdot (2M_{Земли})}{2R_{Земли}}} \]
Это можно упростить:
\[ v_{планеты} = \sqrt{\frac{2GM_{Земли}}{2R_{Земли}}} = \sqrt{\frac{GM_{Земли}}{R_{Земли}}} \]
Это значит, что первая космическая скорость на данной планете будет такой же, как для Земли:
\[ v_{планеты} = v_{Земли} \]
Первая космическая скорость для Земли составляет примерно \( 7.9 \, \text{км/с} \). Таким образом, первая космическая скорость для планеты с указанными характеристиками также будет примерно равна \( 7.9 \, \text{км/с} \).
