Найдите угол b треугольника abc зная его вершины a(1;2) b(1;3) c(-2;4)
Чтобы найти угол \( b \) треугольника \( ABC \) с вершинами \( A(1, 2) \), \( B(1, 3) \) и \( C(-2, 4) \), начнем с нахождения векторов, образующих угол \( b \).
- Сначала найдём вектор \( \overline{AB} \) и вектор \( \overline{BC} \):
\[ \overline{AB} = B - A = (1 - 1, 3 - 2) = (0, 1) \]
\[ \overline{BC} = C - B = (-2 - 1, 4 - 3) = (-3, 1) \]
- Теперь найдём длины этих векторов:
\[ |\overline{AB}| = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1 \]
\[ |\overline{BC}| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]
- Далее найдем скалярное произведение векторов \( \overline{AB} \) и \( \overline{BC} \):
\[ \overline{AB} \cdot \overline{BC} = (0)(-3) + (1)(1) = 0 + 1 = 1 \]
- Теперь можем найти косинус угла \( b \) с использованием формулы для косинуса угла между двумя векторами:
\[ \cos b = \frac{\overline{AB} \cdot \overline{BC}}{|\overline{AB}| \cdot |\overline{BC}|} \]
Подставим найденные значения:
\[ \cos b = \frac{1}{1 \cdot \sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \]
- Теперь найдём угол \( b \):
\[ b = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right) \]
Таким образом, угол \( b \) треугольника \( ABC \) можно найти из полученного выражения. В радианах это значение, ориентировочно, равно \( b \approx 1.249 \) рад, что примерно соответствует \( 71.57^\circ\).
