боря купил 4 книги . все книги без первой стоят 42 рубля без второй 40 рублей без третьей 38 рублей без 4 36 рублей сколько стоит каждая книга
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим стоимость каждой книги буквой:
- Пусть \( x_1 \) — стоимость первой книги,
- Пусть \( x_2 \) — стоимость второй книги,
- Пусть \( x_3 \) — стоимость третьей книги,
- Пусть \( x_4 \) — стоимость четвертой книги.
Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:
Если не считать первую книгу, то стоимость остальных трех книг составляет 42 рубля: \[ x_2 + x_3 + x_4 = 42 \]
Если не считать вторую книгу, то стоимость остальных трех книг составляет 40 рублей: \[ x_1 + x_3 + x_4 = 40 \]
Если не считать третью книгу, то стоимость остальных трех книг составляет 38 рублей: \[ x_1 + x_2 + x_4 = 38 \]
Если не считать четвертую книгу, то стоимость остальных трех книг составляет 36 рублей: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 36 \]
Теперь у нас есть четыре уравнения с четырьмя переменными. Мы можем выразить стоимости книг через одно уравнение, чтобы затем найти их.
Сложим все четыре уравнения:
\[ (x_2 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_3) = 42 + 40 + 38 + 36 \]
Упрощая левую часть, получим:
\[ 3x_1 + 3x_2 + 3x_3 + 3x_4 = 156 \]
Теперь, разделив все на 3, мы получаем:
\[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 52 \]
Теперь у нас есть общее уравнение. Чтобы найти стоимость каждой книги, воспользуемся нашими изначальными уравнениями.
Мы можем выразить стоимость каждой книги через общее уравнение:
Для первой книги: \[ x_1 = 52 - (x_2 + x_3 + x_4) = 52 - 42 = 10 \]
Для второй книги: \[ x_2 = 52 - (x_1 + x_3 + x_4) = 52 - 40 = 12 \]
Для третьей книги: \[ x_3 = 52 - (x_1 + x_2 + x_4) = 52 - 38 = 14 \]
Для четвертой книги: \[ x_4 = 52 - (x_1 + x_2 + x_3) = 52 - 36 = 16 \]
Теперь мы можем подвести итог:
- Стоимость первой книги \( x_1 = 10 \) рублей,
- Стоимость второй книги \( x_2 = 12 \) рублей,
- Стоимость третьей книги \( x_3 = 14 \) рублей,
- Стоимость четвертой книги \( x_4 = 16 \) рублей.
Если у вас есть еще вопросы или вам нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
