В стакан с 200 мл кофе температурой 20 ∘�∘C положили кусочек льда массой 20 г и температурой −10 ∘C. Какая температура будет у напитка, когда весь лёд растает?
Чтобы решить задачу, нам нужно использовать принцип сохранения энергии. Когда кусочек льда помещается в кофе, энергия будет передаваться от горячего кофе к холодному льду до тех пор, пока не достигнут тепловой равновесие.
Обозначения:
- Масса кофе (m_кофе) = 200 мл (г) = 200 г (учим, что 1 мл воды имеет массу 1 г)
- Начальная температура кофе (T_кофе) = 20 °C
- Масса льда (m_лед) = 20 г
- Начальная температура льда (T_лед) = −10 °C
Расчет энергии, необходимой для нагрева льда до 0 °C:
- Удельная теплоемкость льда (c_лед) ≈ 2,1 Дж/(г·°C)
- Энергия (Q_1) для нагрева льда от −10 °C до 0 °C: \[ Q_1 = m_лед \cdot c_лед \cdot (0 - T_лед) = 20 \, \text{г} \cdot 2,1 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (0 - (-10)) = 20 \cdot 2,1 \cdot 10 = 420 \, \text{Дж} \]
Расчет энергии, необходимой для плавления льда:
- Удельная теплота плавления льда (L_плавления) ≈ 334 Дж/г
- Энергия (Q_2) для плавления льда: \[ Q_2 = m_лед \cdot L_плавления = 20 \, \text{г} \cdot 334 \, \text{Дж/г} = 6680 \, \text{Дж} \]
Общая энергия, необходимая для нагрева льда до 0 °C и его плавления: \[ Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 420 \, \text{Дж} + 6680 \, \text{Дж} = 7100 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем, сколько энергии может отдать кофе при охлаждении:
- Удельная теплоемкость кофе (c_кофе) ≈ 4,18 Дж/(г·°C)
- Обозначим конечную температуру смеси (T_конечная).
- Энергия, которую отдаст кофе при охлаждении: \[ Q_{отдано} = m_кофе \cdot c_кофе \cdot (T_кофе - T_{конечная}) = 200 \cdot 4,18 \cdot (20 - T_{конечная}) \]
Согласно принципу сохранения энергии, Q_отдано должно быть равно Q_общее: \[ 200 \cdot 4,18 \cdot (20 - T_{конечная}) = 7100 \, \text{Дж} \]
Решаем уравнение: \[ 836 \cdot (20 - T_{конечная}) = 7100 \] \[ 20 - T_{конечная} = \frac{7100}{836} \approx 8,49 \] \[ T_{конечная} = 20 - 8,49 \approx 11,51 \, \text{°C} \]
Таким образом, конечная температура напитка, когда весь лёд растает, составит примерно 11,5 °C.
