Количество бензина в баке автомобиля, вместимость которого 40 л, уменьшается на 6,8 л за 100 км пути. Количество бензина V, остающегося в баке, является функцией от расстояния x(в км), пройденного автомобилем. Выберите формулу, являющуюся математической моделью описываемого процесса. y = 40-\frac{6,8}{x} y= 6,8x + 40 y = 40-\frac{x}{6,8}
Для решения данной задачи нам нужно понять, как изменяется количество бензина в баке автомобиля в зависимости от расстояния, пройденного им.
Обозначим:
- \( V \) — количество бензина, оставшееся в баке (в литрах),
- \( x \) — расстояние, пройденное автомобилем (в километрах).
Исходные данные:
- Вместимость бака: 40 л,
- Расход бензина: 6,8 л на 100 км.
Для определения количества бензина, оставшегося в баке, при прохождении расстояния \( x \), нужно учесть, что на каждые 100 км расходуется 6,8 л. Таким образом, при прохождении \( x \) километров расход будет равен:
\[ \text{расход} = \frac{6,8}{100} \cdot x = 0,068x \]
Количество бензина, оставшееся в баке, можно выразить следующим образом:
\[ V = 40 - \text{расход} \] \[ V = 40 - 0,068x \]
Таким образом, математическая модель, описывающая процесс, будет выглядеть как:
\[ y = 40 - 0,068x \]
Теперь сравним с предложенными вариантами:
- y = 40 - \(\frac{6,8}{x}\) (неверно, так как это зависит от \( x \) неправильно),
- y = 6,8x + 40 (неверно, так как здесь прирост, а не убыль),
- y = 40 - \(\frac{x}{6,8}\) (верно, так как это эквивалентно \( V = 40 - 0,068x \)).
Таким образом, правильный ответ — это последняя формула:
\[ y = 40 - \frac{x}{6,8} \]
Это и есть математическая модель описываемого процесса.
