3.Докажите что числа: а) 266 и 285 не взаимно простые б) 301 и 585 взаимно простые

Чтобы доказать, что два числа являются взаимно простыми, необходимо показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Рассмотрим оба случая.

а) Для чисел 266 и 285.

1. Найдем делители каждого числа:

   • 266 = 2 × 133 = 2 × 7 × 19
   • 285 = 3 × 95 = 3 × 5 × 19

2. Теперь определим общий делитель:

   • Общие делители: 19
   • НОД(266, 285) = 19

Поскольку НОД(266, 285) ≠ 1, числа 266 и 285 не являются взаимно простыми.

б) Для чисел 301 и 585.

1. Найдем делители:

   • 301 = 7 × 43
   • 585 = 5 × 117 = 5 × 3 × 39 = 5 × 3 × 3 × 13

2. Теперь определим общий делитель:

   • Общие делители: отсутствуют.
   • НОД(301, 585) = 1

Поскольку НОД(301, 585) = 1, числа 301 и 585 являются взаимно простыми.

Итак, в итоговом ответе: а) 266 и 285 не взаимно простые. б) 301 и 585 взаимно простые.