231) Решите квадратное уравнение: a) 3x ^ 2 + x - 4 = 0 r) 5v ^ 2 - 9v - 2 = 0 6) 2y ^ 2 + y - 10 = 0 12z ^ 2 + 5z - 2 = 0 в) 3p ^ 2 - 10p + 3 = 0 e) 17s ^ 2 - 19s + 2 = 0
Конечно! Давайте решим каждое из представленных квадратных уравнений по порядку. Мы будем использовать формулу дискриминанта, чтобы находить корни уравнений. Формула квадратного уравнения имеет следующий вид:
ax^2 + bx + c = 0
Дискриминант D вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac
Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня. Если D = 0, то у уравнения один (повторный) корень. Если D < 0, то вещественных корней нет.
Теперь давайте решим каждое уравнение.
a) 3x^2 + x - 4 = 0
Здесь: a = 3, b = 1, c = -4.
Вычислим дискриминант:
D = 1^2 - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49.
Так как D > 0, у нас два корня:
x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √49) / (2 * 3) = (−1 + 7) / 6 = 1.
x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √49) / (2 * 3) = (−1 - 7) / 6 = -4/6 = -2/3.
Корни: x1 = 1, x2 = -2/3.
b) 5v^2 - 9v - 2 = 0
Здесь: a = 5, b = -9, c = -2.
D = (-9)^2 - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121.
D > 0, у нас два корня:
v1 = (9 + √121) / (2 * 5) = (9 + 11) / 10 = 20 / 10 = 2.
v2 = (9 - √121) / (2 * 5) = (9 - 11) / 10 = -2 / 10 = -1/5.
Корни: v1 = 2, v2 = -1/5.
c) 2y^2 + y - 10 = 0
Здесь: a = 2, b = 1, c = -10.
D = 1^2 - 4 * 2 * (-10) = 1 + 80 = 81.
D > 0, у нас два корня:
y1 = (-1 + √81) / (2 * 2) = (-1 + 9) / 4 = 8 / 4 = 2.
y2 = (-1 - √81) / (2 * 2) = (-1 - 9) / 4 = -10 / 4 = -5/2.
Корни: y1 = 2, y2 = -5/2.
d) 12z^2 + 5z - 2 = 0
Здесь: a = 12, b = 5, c = -2.
D = 5^2 - 4 * 12 * (-2) = 25 + 96 = 121.
D > 0, у нас два корня:
z1 = (-5 + √121) / (2 * 12) = (-5 + 11) / 24 = 6 / 24 = 1/4.
z2 = (-5 - √121) / (2 * 12) = (-5 - 11) / 24 = -16 / 24 = -2/3.
Корни: z1 = 1/4, z2 = -2/3.
e) 3p^2 - 10p + 3 = 0
Здесь: a = 3, b = -10, c = 3.
D = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.
D > 0, у нас два корня:
p1 = (10 + √64) / (2 * 3) = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3.
p2 = (10 - √64) / (2 * 3) = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3.
Корни: p1 = 3, p2 = 1/3.
f) 17s^2 - 19s + 2 = 0
Здесь: a = 17, b = -19, c = 2.
D = (-19)^2 - 4 * 17 * 2 = 361 - 136 = 225.
D > 0, у нас два корня:
s1 = (19 + √225) / (2 * 17) = (19 + 15) / 34 = 34 / 34 = 1.
s2 = (19 - √225) / (2 * 17) = (19 - 15) / 34 = 4 / 34 = 2/17.
Корни: s1 = 1, s2 = 2/17.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
