231) Решите квадратное уравнение: a) 3x ^ 2 + x - 4 = 0 r) 5v ^ 2 - 9v - 2 = 0 6) 2y ^ 2 + y - 10 = 0 12z ^ 2 + 5z - 2 = 0 в) 3p ^ 2 - 10p + 3 = 0 e) 17s ^ 2 - 19s + 2 = 0

Давайте решим каждое из квадратных уравнений по порядку.

a) 3x² + x - 4 = 0

Чтобы решить уравнение, используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 3 \), \( b = 1 \), \( c = -4 \).

1. Находим дискриминант: \( D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49 \).

2. Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два решения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 7}{6} = 1 \), \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 7}{6} = -\frac{4}{3} \).

Ответ: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = -\frac{4}{3} \).

b) 5v² - 9v - 2 = 0

1. Находим дискриминант: \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121 \).

2. Уравнение также имеет два решения: \( v_1 = \frac{9 + 11}{10} = 2 \), \( v_2 = \frac{9 - 11}{10} = -\frac{1}{5} \).

Ответ: \( v_1 = 2 \), \( v_2 = -\frac{1}{5} \).

c) 2y² + y - 10 = 0

1. Находим дискриминант: \( D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81 \).

2. Решения: \( y_1 = \frac{-1 + 9}{4} = 2 \), \( y_2 = \frac{-1 - 9}{4} = -2.5 \).

Ответ: \( y_1 = 2 \), \( y_2 = -2.5 \).

d) 12z² + 5z - 2 = 0

1. Находим дискриминант: \( D = 5^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2) = 25 + 96 = 121 \).

2. Решения: \( z_1 = \frac{-5 + 11}{24} = \frac{1}{6} \), \( z_2 = \frac{-5 - 11}{24} = -\frac{2}{3} \).

Ответ: \( z_1 = \frac{1}{6} \), \( z_2 = -\frac{2}{3} \).

e) 3p² - 10p + 3 = 0

1. Находим дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64 \).

2. Решения: \( p_1 = \frac{10 + 8}{6} = 3 \), \( p_2 = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3} \).

Ответ: \( p_1 = 3 \), \( p_2 = \frac{1}{3} \).

f) 17s² - 19s + 2 = 0

1. Находим дискриминант: \( D = (-19)^2 - 4 \cdot 17 \cdot 2 = 361 - 136 = 225 \).

2. Решения: \( s_1 = \frac{19 + 15}{34} = 1 \), \( s_2 = \frac{19 - 15}{34} = \frac{2}{34} = \frac{1}{17} \).

Ответ: \( s_1 = 1 \), \( s_2 = \frac{1}{17} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!