"проведите исследование функции у = -x³ + 27x + 8.Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-10;10]"

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке [-10;10], нужно проанализировать экстремумы функции. Для этого найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует, а также значения функции на концах отрезка.

Сначала найдем производную функции у = -x³ + 27x + 8: у' = -3x² + 27.

Затем приравняем производную к нулю и найдем критические точки: -3x² + 27 = 0.

Решим это уравнение: -3x² = -27, x² = 9, x = ±3.

Теперь найдем значения функции на концах отрезка: y(-10) = -(-10)³ + 27*(-10) + 8, y(10) = -10³ + 27*10 + 8.

Подставим полученные значения в функцию и найдем наименьшее и наибольшее значения: y(-10) = -1000 + (-270) + 8, y(10) = -1000 + 270 + 8.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-10;10] равно -1002, а наибольшее значение равно -722.

Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке [-10;10] равно -1002, а наибольшее значение равно -722.