Решить задачи физики. Как изменится сила притяжения между телами, если массу одного увеличить в 6 раз, массу другого уменьшить в 2 раза, а расстояние между ними уменьшить в 10 раз?
Сила притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения Ньютона:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}, \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
- \( r \) — расстояние между ними.
Пусть изначально массы тел равны \( m_1 \) и \( m_2 \), а расстояние между ними равно \( r \).
Теперь изменим массы и расстояние согласно условию:
- Массу первого тела увеличим в 6 раз: \( m_1' = 6m_1 \),
- Массу второго тела уменьшаем в 2 раза: \( m_2' = \frac{m_2}{2} \),
- Расстояние уменьшаем в 10 раз: \( r' = \frac{r}{10} \).
Теперь подставим новые значения в формулу для силы притяжения:
\[ F' = G \frac{m_1' m_2'}{(r')^2} = G \frac{(6m_1) \left(\frac{m_2}{2}\right)}{\left(\frac{r}{10}\right)^2}. \]
Упрощаем выражение:
\[ F' = G \frac{6m_1 \cdot \frac{m_2}{2}}{\frac{r^2}{100}} = G \frac{6m_1 m_2 / 2}{r^2/100} = G \frac{6m_1 m_2}{2} \cdot \frac{100}{r^2} = G \frac{300m_1 m_2}{r^2}. \]
Теперь сравним новую силу с первоначальной:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}. \]
Итак, новая сила притяжения:
\[ F' = 300 \cdot \frac{G m_1 m_2}{r^2} = 300F. \]
Таким образом, сила притяжения между телами возрастет в 300 раз.
