Биржа прошла по течению реки 64 км и повернув обратно прошла еще 48 затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость биржи если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Для решения задачи, давайте обозначим собственную скорость биржи как \( v \) км/ч.

Биржа прошла по течению реки 64 км, а затем вернулась обратно на 48 км. Скорость течения реки равна 4 км/ч, поэтому:

1. При движении вниз по течению (вперед):

   • Скорость биржи будет \( v + 4 \) км/ч.
   • Время, затраченное на этот путь, равно \( \frac{64}{v + 4} \).

2. При движении вверх против течения (обратно):

   • Скорость биржи будет \( v - 4 \) км/ч.
   • Время, затраченное на путь обратно, равно \( \frac{48}{v - 4} \).

Сумма времени на оба участка пути составляет 10 часов: \[ \frac{64}{v + 4} + \frac{48}{v - 4} = 10 \]

Теперь решим это уравнение.

Умножим обе части уравнения на \( (v + 4)(v - 4) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 64(v - 4) + 48(v + 4) = 10(v^2 - 16) \]

Раскроем скобки: \[ 64v - 256 + 48v + 192 = 10v^2 - 160 \]

Объединим подобные члены: \[ 112v - 64 = 10v^2 - 160 \]

Перепишем уравнение в стандартной quadratic форме: \[ 10v^2 - 112v - 96 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-112)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-96) = 12544 + 3840 = 16384 \]

Так как дискриминант положительный, у нас будут два корня: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{112 \pm \sqrt{16384}}{20} \]

Вычислим \( \sqrt{16384} = 128 \): \[ v = \frac{112 \pm 128}{20} \]

Теперь находим два значения \( v \):

1. \( v_1 = \frac{240}{20} = 12 \) км/ч
2. \( v_2 = \frac{-16}{20} \) (это значение отрицательное, оно не имеет физического смысла).

Таким образом, собственная скорость биржи равна 12 км/ч.