У Веры есть три разных ручки (чёрная, синяя и зелёная). Составьте дерево вариантов и ответьте на вопрос. Сколько существует различных вариантов выбора пары ручек, которую Вера возьмёт с собой в школу? 3. У Вани в двух карманах лежат конфеты. В одном кармане — 13 шоколадных конфет, во втором кармане — 12 вафельных конфет. Сколько существует способов у Вани достать одну конфету из какого-либо кармана? 4. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры могут повторяться? 5. В компьютерную игру играют 8 друзей. Каждый из них отправил новогодний подарок каждому из остальных игроков. Позже они встретились, каждый из них пожал каждому руку. Ответьте на вопросы: Сколько было всего подарков? Ответ: Сколько было рукопожатий? Ответ: 6. У учеников 7-го класса в субботу могут быть только следующие предметы: алгебра, литература, обществознание и география. Ответьте на вопросы. Сколько существует вариантов поставить 4 различных урока в субботу? Ответ: Сколько существует вариантов поставить 4 урока в субботу, если уроки могут повторяться? Ответ: 7. По конкурсу от фирмы на дополнительную премию претендуют 12 юристов и 10 экономистов. Сколькими различными способами директор фирмы может выбрать: Двух юристов Ответ: Двух экономистов Ответ: Двух юристов и двух экономистов Ответ: 8. В группе 10 учеников. Ответьте на вопросы. Сколькими способами эти ученики могут встать в ряд? Ответ: Сколькими способами можно составить список из 5 учеников? Ответ: Сколькими способами можно выбрать команду, состоящую из 5 учеников? Ответ:

1. Сколько существует различных вариантов выбора пары ручек, которую Вера возьмёт с собой в школу?

Вера имеет 3 разные ручки: чёрную, синюю и зелёную. Чтобы выбрать пару ручек, можно рассмотреть все возможные комбинации:

• Чёрная и синяя
• Чёрная и зелёная
• Синяя и зелёная

Таким образом, существует 3 различных варианта выбора пар ручек.

Ответ: 3

---

2. Сколько существует способов у Вани достать одну конфету из какого-либо кармана?

У Вани есть 2 кармана: в одном 13 шоколадных конфет, а в другом 12 вафельных конфет. Если он может достать конфету из любого кармана:

• Способы достать шоколадную конфету: 13
• Способы достать вафельную конфету: 12

Общее количество способов = 13 + 12 = 25.

Ответ: 25

---

3. Сколько существует вариантов поставить 4 различных урока в субботу?

Уроки различны: алгебра, литература, обществознание и география. Поскольку уроки разные и их всего 4, то мы можем взять 4 урока и поставить их в определённом порядке. Количество способов расставить 4 различных урока равно \(4!\):

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Ответ: 24

---

4. Сколько существует вариантов поставить 4 урока в субботу, если уроки могут повторяться?

Если уроки могут повторяться, каждый из 4 уроков может быть любым из 4 предметов, а значит, для каждого урока есть 4 варианта. Следовательно, общее количество вариантов будет равно:

\[ 4^4 = 256 \]

Ответ: 256

---

5. Сколько было всего подарков?

Каждый из 8 друзей отправил подарок каждому из остальных 7 друзей. Таким образом, количество подарков:

\[ 8 \times 7 = 56 \]

Ответ: 56

Сколько было рукопожатий?

Каждый из 8 друзей пожимает руку каждому из остальных 7. Считается, что рукопожатие между A и B одно и то же, что и между B и A. Поэтому количество рукопожатий:

\[ \binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2} = 28 \]

Ответ: 28

---

6. Сколькими способами могут встать ученики?

Сколько существует вариантов поставить 4 различных урока в субботу?

Как было сказано ранее, если уроки различны, то:

Ответ: 24

Сколько существует вариантов поставить 4 урока в субботу, если уроки могут повторяться?

Как было сказано ранее, количество вариантов с повторениями:

Ответ: 256

---

7. Сколько различными способами директор фирмы может выбрать:

Двух юристов:

Среди 12 юристов выбор двух из них можно представить:

\[ \binom{12}{2} = \frac{12 \times 11}{2} = 66 \]

Ответ: 66

Двух экономистов:

Среди 10 экономистов выбор двух из них:

\[ \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \]

Ответ: 45

Двух юристов и двух экономистов:

Для этого нужно перемножить варианты выбора:

\[ \binom{12}{2} \times \binom{10}{2} = 66 \times 45 = 2970 \]

Ответ: 2970

---

8. Сколько способами эти ученики могут встать в ряд?

Количество способов встать в ряд из 10 учеников:

\[ 10! = 3628800 \]

Ответ: 3628800

Сколько способов можно составить список из 5 учеников?

Количество способов выбрать и расположить 5 учеников из 10:

\[ P(10, 5) = \frac{10!}{(10 - 5)!} = \frac{10!}{5!} = 30240 \]

Ответ: 30240

Сколько способов можно выбрать команду, состоящую из 5 учеников?

Количество способов выбрать 5 учеников без учета порядка:

\[ \binom{10}{5} = \frac{10!}{5!5!} = 252 \]

Ответ: 252