2x+3y=3 4x²-9y²=27

Давайте решим систему уравнений:

1. \(2x + 3y = 3\) (Уравнение 1)
2. \(4x² - 9y² = 27\) (Уравнение 2)

Сначала мы можем выразить одну переменную из первого уравнения. Давайте выразим \(y\) через \(x\):

\[ 3y = 3 - 2x \implies y = 1 - \frac{2}{3}x \]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[ 4x² - 9(1 - \frac{2}{3}x)² = 27 \]

Раскроем скобки во втором уравнении:

\[ 9(1 - \frac{2}{3}x)² = 9(1 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9}x²) = 9 - 12x + 4x² \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ 4x² - (9 - 12x + 4x²) = 27 \]

Сократим \(4x²\):

\[ 4x² - 9 + 12x - 4x² = 27 \] \[ 12x - 9 = 27 \]

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[ 12x = 27 + 9 \] \[ 12x = 36 \implies x = 3 \]

Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно в выражение для \(y\):

\[ y = 1 - \frac{2}{3} \cdot 3 = 1 - 2 = -1 \]

Итак, мы нашли решение системы уравнений:

\[ x = 3, \quad y = -1 \]

Вы можете проверить решение, подставив обратно в оба уравнения. Это отличный способ убедиться в корректности ваших вычислений!