Высказывания по таблице Какое высказывание соответствует таблице истинности? F= A и B или не B F= A или B и B F= не A или B A B F 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

Question

Высказывания по таблице
Какое высказывание соответствует таблице истинности? 
F= A и B или не B
F= A или B и B
F= не A или B
A                        B                         F
0                         0                        1 
0                          1                        1
1                          0                        0
1                           1                        1

Answer

Чтобы найти логическое выражение, соответствующее данной таблице истинности, давайте разберем, как выглядит функция F при различных значениях переменных A и B.

Исходя из таблицы истинности:

A |
B |
F |

0 |
0 |
1 |

0 |
1 |
1 |

1 |
0 |
0 |

1 |
1 |
1 |

Теперь давайте запишем логическое выражение в соответствии с таблицей.

1. F = 1 при (A=0, B=0): это можно выразить как ¬A ∧ ¬B.

2. F = 1 при (A=0, B=1): это можно выразить как ¬A ∧ B.

3. F = 1 при (A=1, B=1): это можно выразить как A ∧ B.

4. F = 0 при (A=1, B=0): это не будет учитываться, так как F=0.

Теперь можем собрать это вместе:

F = (¬A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ B).

Этот результат можно немного упростить:
F = ¬A ∨ (A ∧ B).

Мы можем также проверить предложенные варианты:

1. F = A ∧ B ∨ ¬B

2. F = A ∨ (B ∧ B)

3. F = ¬A ∨ B

Наиболее подходящим высказыванием, соответствующим данной таблице истинности, будет третье: F = ¬A ∨ B.