X-y=5 √x-√y=1

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x - y = 5 \)
2. \( \sqrt{x} - \sqrt{y} = 1 \)

Давайте начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = x - 5 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \sqrt{x} - \sqrt{x - 5} = 1 \]

Теперь перенесем \( \sqrt{x - 5} \) на правую сторону:

\[ \sqrt{x} = 1 + \sqrt{x - 5} \]

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{x})^2 = (1 + \sqrt{x - 5})^2 \]

Это дает нам:

\[ x = 1 + 2\sqrt{x - 5} + (x - 5) \]

Соберем все термины:

\[ x = x - 4 + 2\sqrt{x - 5} \]

Упростим уравнение:

\[ 4 = 2\sqrt{x - 5} \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ 2 = \sqrt{x - 5} \]

Возводим обе стороны опять в квадрат:

\[ 4 = x - 5 \]

Таким образом,

\[ x = 9 \]

Теперь найдем значение \( y \), подставив \( x \) в первое уравнение:

\[ y = 9 - 5 = 4 \]

Итак, первыми значениями являются:

\[ x = 9 \quad и \quad y = 4 \]

Вывод: Решение системы уравнений: \( x = 9 \), \( y = 4 \).