4. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры могут повторяться?

Чтобы определить, сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2 и 3 с учетом того, что цифры могут повторяться, необходимо учесть, что первая цифра не может быть 0 (иначе это не будет пятизначное число).

Таким образом, для первой цифры у нас есть 3 возможных варианта (1, 2 или 3). Для остальных четырёх цифр мы можем использовать любые из 4 цифр (0, 1, 2 или 3).

Итак, количество различных пятизначных чисел можно вычислить следующим образом:

1. Первая цифра: 3 варианта (1, 2 или 3).
2. Вторая цифра: 4 варианта (0, 1, 2 или 3).
3. Третья цифра: 4 варианта (0, 1, 2 или 3).
4. Четвёртая цифра: 4 варианта (0, 1, 2 или 3).
5. Пятая цифра: 4 варианта (0, 1, 2 или 3).

Теперь объединим все это в одну формулу:

\[ 3 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 3 \times 4^4 \]

Посчитаем \(4^4\):

\[ 4^4 = 256 \]

Теперь умножим это на 3:

\[ 3 \times 256 = 768 \]

Таким образом, всего можно составить 768 различных пятизначных чисел из цифр 0, 1, 2 и 3.