Сумма пятидесяти чисел равна 285 , а сумма их квадратов равна 1685 . Чему равна дисперсия этого числового набора?

Чтобы найти дисперсию числового набора, нам нужно использовать следующее определение:

Дисперсия (D) рассчитывается по формуле:

\[ D = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{n} \left( \sum x_i^2 - \frac{(\sum x_i)^2}{n} \right), \]

где:

• \( n \) — количество чисел,
• \( \sum x_i \) — сумма чисел,
• \( \sum x_i^2 \) — сумма квадратов чисел,
• \( \bar{x} \) — среднее арифметическое чисел.

В вашем случае:

• \( n = 50 \),
• \( \sum x_i = 285 \),
• \( \sum x_i^2 = 1685 \).

Теперь можем подставить данные в формулу для дисперсии:

1. Сначала находим среднее арифметическое:

\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{285}{50} = 5.7. \]

2. Затем подставляем значения в формулу дисперсии:

\[ D = \frac{1}{50} \left( 1685 - \frac{(285)^2}{50} \right). \]

Теперь посчитаем \( \frac{(285)^2}{50} \):

\[ (285)^2 = 81225, \] \[ \frac{81225}{50} = 1624.5. \]

Теперь подставим это значение в формулу дисперсии:

\[ D = \frac{1}{50} \left( 1685 - 1624.5 \right) = \frac{1}{50} \cdot 60.5 = 1.21. \]

Таким образом, дисперсия этого числового набора равна \( 1.21 \).