Даны два числовых набора: 16,  15,  18,  11; и 28,  11,  18,  35. Вычисли дисперсии этих наборов и определи, дисперсия какого набора больше.

Чтобы вычислить дисперсию двух числовых наборов, нужно выполнить несколько шагов. Давайте сделаем это поэтапно.

Первый набор: 16, 15, 18, 11

1. Находим среднее значение (среднее арифметическое): \[ \text{Ср. значение} = \frac{16 + 15 + 18 + 11}{4} = \frac{60}{4} = 15 \]

2. Находим отклонение каждого значения от среднего, возводим в квадрат и находим сумму: \[ (16 - 15)^2 = 1^2 = 1 \] \[ (15 - 15)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (18 - 15)^2 = 3^2 = 9 \] \[ (11 - 15)^2 = (-4)^2 = 16 \]

   Сумма квадратов отклонений: \[ 1 + 0 + 9 + 16 = 26 \]

3. Вычисляем дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{26}{4} = 6.5 \]

Второй набор: 28, 11, 18, 35

1. Находим среднее значение: \[ \text{Ср. значение} = \frac{28 + 11 + 18 + 35}{4} = \frac{92}{4} = 23 \]

2. Находим отклонение каждого значения от среднего, возводим в квадрат и находим сумму: \[ (28 - 23)^2 = 5^2 = 25 \] \[ (11 - 23)^2 = (-12)^2 = 144 \] \[ (18 - 23)^2 = (-5)^2 = 25 \] \[ (35 - 23)^2 = 12^2 = 144 \]

   Сумма квадратов отклонений: \[ 25 + 144 + 25 + 144 = 338 \]

3. Вычисляем дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{338}{4} = 84.5 \]

Сравнение дисперсий

• Дисперсия первого набора: 6.5
• Дисперсия второго набора: 84.5

Таким образом, дисперсия второго набора (84.5) значительно больше, чем дисперсия первого набора (6.5).