Среднее арифметическое группы из 6 чисел равно 1. К этой группе добавили число a. Теперь среднее арифметическое группы из 4 чисел равно -13/14

Давайте обозначим сумму первых 6 чисел как \( S \). Поскольку среднее арифметическое этих 6 чисел равно 1, мы можем записать:

\[ \frac{S}{6} = 1 \implies S = 6. \]

Теперь добавим к этой группе число \( a \). Тогда сумма 7 чисел будет равна \( S + a = 6 + a \).

Теперь, согласно условию, среднее арифметическое группы из 4 чисел равно \(-\frac{13}{14}\). Поскольку в группе 4 числа (из которых три числа - это числа из первой группы, а одно - это \( a \)), мы можем записать:

\[ \frac{S + a}{4} = -\frac{13}{14}. \]

Подставляя значение \( S \):

\[ \frac{6 + a}{4} = -\frac{13}{14}. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:

\[ 6 + a = -\frac{13 \cdot 4}{14} = -\frac{52}{14} = -\frac{26}{7}. \]

Теперь мы можем найти \( a \):

\[ a = -\frac{26}{7} - 6. \]

Для того чтобы вычесть 6, преобразуем 6 к дроби с знаменателем 7:

\[ 6 = \frac{42}{7}. \]

Теперь подставляем:

\[ a = -\frac{26}{7} - \frac{42}{7} = -\frac{68}{7}. \]

Таким образом, число \( a \) равно:

\[ a = -\frac{68}{7}. \]