1,5^4•(1,1/3)^4
Чтобы решить выражение \(1,5^4 \cdot (1,1/3)^4\), давайте сначала посчитаем каждую часть отдельно.
Вычислим \(1,5^4\): \[ 1,5^4 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 \] Для удобства, сначала посчитаем \(1,5 \cdot 1,5 = 2,25\), затем \(2,25 \cdot 1,5 = 3,375\) и наконец \(3,375 \cdot 1,5 = 5,0625\). Таким образом, \(1,5^4 = 5,0625\).
Теперь вычислим \((1,1/3)^4\): Сначала преобразуем \(1,1/3\): \[ 1,1/3 = \frac{1,1}{3} = \frac{1,1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{11}{30} \] Теперь, вычислим \((\frac{11}{30})^4\): \[ (\frac{11}{30})^4 = \frac{11^4}{30^4} \] Сначала найдём \(11^4 = 14641\) (это \(11\) умноженное на себя 4 раза) и \(30^4 = 810000\) (то же самое для \(30\)). Таким образом, \((\frac{11}{30})^4 = \frac{14641}{810000}\).
Теперь объединим результаты: Мы имеем \(1,5^4 \cdot (1,1/3)^4 = 5,0625 \cdot \frac{14641}{810000}\).
Перепишем \(5,0625\) в дробной форме: \[ 5,0625 = \frac{50625}{10000} \]
Теперь можем сложить эти дроби: \[ \frac{50625}{10000} \cdot \frac{14641}{810000} = \frac{50625 \cdot 14641}{10000 \cdot 810000} \] Давайте рассчитаем это:
- Произведение: \(50625 \cdot 14641 = 7412075625\).
- Произведение знаменателей: \(10000 \cdot 810000 = 8100000000\).
Так что итоговое значение: \[ 5,0625 \cdot (1,1/3)^4 = \frac{7412075625}{8100000000} \]
Теперь можно упростить дробь, если необходимо. Выражение можно оставить в этой форме, или оценить в десятичном виде, если это понадобится.
Таким образом, конечный результат выражения \(1,5^4 \cdot (1,1/3)^4\) составляет примерно \(0,9155\).
Если вам нужно больше помощи или разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!
