Изображение закодировано с помощью палитры RGB. для Красной составляющей отведено 4 бит, для зелёной 5 бит. Сколько отведено под синию составляющую, если изображение 1024×1024 весит 2 МБ?

Чтобы решить задачу, нужно понять, как кодируется цвет в изображении. Дано, что для красной составляющей выделено 4 бита, для зеленой – 5 бит. Мы хотим выяснить, сколько бит отведено для синей составляющей.

Сначала найдем, сколько всего бит используется для одного пикселя изображения. Обозначим количество бит для синей составляющей как \( b \). Таким образом, общее количество бит на пиксель будет:

\[ 4 \ (\text{красный}) + 5 \ (\text{зелёный}) + b \ (\text{синий}) = 9 + b \]

Теперь необходимо определить, сколько бит в изображении в целом. Размер изображения составляет 1024 × 1024 пикселя, что означает:

\[ 1024 \times 1024 = 1\,048\,576 \text{ пикселей} \]

Известно также, что размер файла изображения 2 МБ. Конвертируем мегабайты в биты:

\[ 2 \text{ МБ} = 2 \times 1024 \times 1024 \text{ байт} \] \[ = 2 \times 1\,048\,576 \text{ байт} = 2\,097\,152 \text{ байт} \] \[ = 2\,097\,152 \times 8 \text{ бит} = 16\,777\,216 \text{ бит} \]

Теперь мы знаем, что всего в изображении 16,777,216 бит. Это количество бит делим на количество пикселей, чтобы найти количество бит на пиксель:

\[ \frac{16\,777\,216 \text{ бит}}{1\,048\,576 \text{ пикселей}} = 16 \text{ бит на пиксель} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 9 + b = 16 \]

Решая его, мы получаем:

\[ b = 16 - 9 = 7 \]

Таким образом, для синей составляющей отведено 7 бит.