дан набор чисел 9,11,15,17,20.найдите среднее арифметическое набора чисел,квадрат среднего арифметического,среднее арифметическое квадратов значений и дисперсию набора чисел
Чтобы решить поставленную задачу, давайте поэтапно найдём все необходимые значения.
Вычисление среднего арифметического набора чисел:
Среднее арифметическое (СА) вычисляется по формуле: \[ СА = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{n} \] где \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\) — это числа из набора, а \(n\) — количество чисел.
Подставляем наши числа: \[ СА = \frac{9 + 11 + 15 + 17 + 20}{5} = \frac{72}{5} = 14.4 \]
Вычисление квадрата среднего арифметического: \[ (СА)^2 = (14.4)^2 = 207.36 \]
Вычисление среднего арифметического квадратов значений: Сначала найдем квадраты каждого числа:
- \(9^2 = 81\)
- \(11^2 = 121\)
- \(15^2 = 225\)
- \(17^2 = 289\)
- \(20^2 = 400\)
Теперь находим среднее арифметическое квадратов: \[ СА(квадрат) = \frac{81 + 121 + 225 + 289 + 400}{5} = \frac{1116}{5} = 223.2 \]
Вычисление дисперсии набора чисел: Дисперсия (D) вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - СА)^2}{n} \] где \(x_i\) — каждое число из набора.
Сначала находим отклонения от среднего арифметического и их квадраты:
- \( (9 - 14.4)^2 = (-5.4)^2 = 29.16 \)
- \( (11 - 14.4)^2 = (-3.4)^2 = 11.56 \)
- \( (15 - 14.4)^2 = (0.6)^2 = 0.36 \)
- \( (17 - 14.4)^2 = (2.6)^2 = 6.76 \)
- \( (20 - 14.4)^2 = (5.6)^2 = 31.36 \)
Теперь суммируем эти квадраты: \[ \sum (x_i - СА)^2 = 29.16 + 11.56 + 0.36 + 6.76 + 31.36 = 79.2 \]
Теперь вычисляем дисперсию: \[ D = \frac{79.2}{5} = 15.84 \]
В заключение, мы нашли:
- Среднее арифметическое: 14.4
- Квадрат среднего арифметического: 207.36
- Среднее арифметическое квадратов значений: 223.2
- Дисперсия: 15.84
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
