Среднее арифметическое 3-х чисел равно 551/45. Первые два числа равны : 6,4 46/3 . Найдите последнее число
Для нахождения последнего числа воспользуемся формулой для среднего арифметического. Среднее арифметическое трёх чисел \( A \) равно:
\[ A = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \]
где \( x_1 \), \( x_2 \) и \( x_3 \) — это три числа. В нашем случае среднее арифметическое равно \( \frac{551}{45} \), а первые два числа:
\[ x_1 = 6.4 \] \[ x_2 = \frac{46}{3} \]
Сначала найдем сумму первых двух чисел.
Преобразуем \( 6.4 \) в дробь: \[ 6.4 = \frac{64}{10} = \frac{32}{5} \]
Найдем сумму \( x_1 \) и \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{46}{3} \] Сначала найдем общий знаменатель для \( \frac{32}{5} \) и \( \frac{46}{3} \). Общий знаменатель — \( 15 \): \[ \frac{32}{5} = \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{96}{15} \] \[ \frac{46}{3} = \frac{46 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{230}{15} \]
Теперь можем сложить их: \[ x_1 + x_2 = \frac{96}{15} + \frac{230}{15} = \frac{326}{15} \]
Теперь подставим эту сумму в формулу для среднего арифметического: \[ \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = \frac{551}{45} \]
Умножим обе стороны на 3: \[ x_1 + x_2 + x_3 = \frac{551 \cdot 3}{45} = \frac{1653}{45} \]
Теперь подставим \( x_1 + x_2 \): \[ \frac{326}{15} + x_3 = \frac{1653}{45} \]
Приведем \( \frac{326}{15} \) к общему знаменателю 45: \[ \frac{326}{15} = \frac{326 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{978}{45} \]
Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \frac{978}{45} + x_3 = \frac{1653}{45} \]
Чтобы найти \( x_3 \), вычтем \( \frac{978}{45} \) из \( \frac{1653}{45} \): \[ x_3 = \frac{1653 - 978}{45} = \frac{675}{45} = 15 \]
Таким образом, последнее число равно \( 15 \).
