ВО сколько раз больше стало весить изображение, если его сжали по горизонтали в 3 раза, а по вертикали растянули в 12 раз
Чтобы определить, во сколько раз изменилось вес изображения при его сжатии и растяжении, необходимо понять, как изменения в размерах влияют на площадь изображения, так как вес зависит от площади.
Сжатие по горизонтали: если изображение сжато в 3 раза, это означает, что его новая ширина будет равна \( \frac{1}{3} \) от исходной ширины.
Растяжение по вертикали: если изображение растянуто в 12 раз, это значит, что его новая высота будет равна \( 12 \) от исходной высоты.
Теперь мы можем рассчитать, как изменения размеров влияют на площадь:
Исходная площадь \( S_1 \) изображения равна произведению его ширины на высоту. Обозначим исходные размеры шириной \( W \) и высотой \( H \):
\[ S_1 = W \cdot H \]
После изменений площадь \( S_2 \) будет равна:
\[ S_2 = \left(\frac{W}{3}\right) \cdot (12H) = \frac{12WH}{3} = 4WH \]
Теперь мы можем найти, во сколько раз изменилась площадь (и, следовательно, вес):
\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{4WH}{WH} = 4 \]
Таким образом, изображение стало весить в 4 раза больше исходного веса.
