5 корень из 11 умножить на 2 корень из 2 и умножить на корень 22

Для того чтобы решить выражение \( 5 \sqrt{11} \times 2 \sqrt{2} \times \sqrt{22} \), давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Сначала можно перемножить коэффициенты (числа перед корнями): \[ 5 \times 2 = 10 \]

2. Теперь обратим внимание на корни. Выражение можно переписать следующим образом: \[ 10 \times \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} \]

3. Согласно свойству корней, мы можем объединить корни: \[ \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = \sqrt{11 \times 2 \times 22} \]

4. Теперь посчитаем произведение под корнем: \[ 22 = 2 \times 11 \implies 11 \times 2 \times 22 = 11 \times 2 \times (2 \times 11) = 11^2 \times 2^2 = 121 \times 4 = 484 \]

5. Теперь можно записать корень: \[ \sqrt{484} = 22 \]

6. Подставим значение корня обратно в выражение: \[ 10 \times 22 = 220 \]

Итак, итоговый ответ: \[ 5 \sqrt{11} \times 2 \sqrt{2} \times \sqrt{22} = 220 \]