Решите методом замены переменной (xy)2+3y=45 5y-2xy=3
Для решения системы уравнений методом замены переменной, начнем с ваших уравнений:
- \((xy)^2 + 3y = 45\)
- \(5y - 2xy = 3\)
Первым шагом сделаем замену переменных. Обозначим \(z = xy\). Теперь перепишем ваши уравнения с заменой:
- \(z^2 + 3y = 45\) (первое уравнение)
- \(5y - 2z = 3\) (второе уравнение)
Теперь можем выразить \(z\) из второго уравнения:
\[ 5y - 2z = 3 \] \[ 2z = 5y - 3 \] \[ z = \frac{5y - 3}{2} \]
Теперь подставим это выражение для \(z\) в первое уравнение:
\[ \left(\frac{5y - 3}{2}\right)^2 + 3y = 45 \]
Раскроем квадрат:
\[ \frac{(5y - 3)^2}{4} + 3y = 45 \]
Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ (5y - 3)^2 + 12y = 180 \]
Раскроем скобки:
\[ 25y^2 - 30y + 9 + 12y = 180 \]
Соберем все слагаемые в одну сторону:
\[ 25y^2 - 18y + 9 - 180 = 0 \] \[ 25y^2 - 18y - 171 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-171) \] \[ D = 324 + 17100 = 17424 \]
Теперь найдём корни:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ y = \frac{18 \pm \sqrt{17424}}{50} \]
Рекомендуется посчитать значение \(\sqrt{17424}\), чтобы найти конкретные корни. После нахождения значений \(y\) подставьте их обратно в уравнение для определения \(z\):
\[ z = \frac{5y - 3}{2} \]
Затем можно найти \(x\) из формулы \(z = xy\):
\[ x = \frac{z}{y} \]
Таким образом, вы получите все необходимые значения \(x\) и \(y\).
