Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 72 км/ч по выпуклому мосту, имеющему форму дуги окружности радиусом 100 м. а) Вес автомобиля в верхней точке моста будет больше или меньше действующей на него силы тяжести? Обоснуйте свой ответ. б) Чему равен вес автомобиля в верхней точке траектории? в) С какой скоростью (в километрах в час) должен ехать автомобиль, чтобы он находился в состоянии невесомости только в верхней точке траектории?

Для решения задачи используем законы физики, относящиеся к движению по окружности и условиям равновесия.

а) Вес автомобиля в верхней точке моста будет больше или меньше действующей на него силы тяжести? Обоснуйте свой ответ.

Когда автомобиль движется по дуге окружности, на него действуют силы: вес (сила тяжести) и центробежная сила. В верхней точке моста центробежная сила направлена вверх (к центру окружности), а вес автомобиля — вниз. Поэтому, чтобы автомобиль не терял contato с дорожным покрытием, центробежная сила должна быть достаточна для преодоления силы тяжести.

Если центробежная сила больше силы тяжести, то вес, который мы ощущаем, будет меньше силы тяжести, и наоборот.

б) Чему равен вес автомобиля в верхней точке траектории?

1. Находим силу тяжести:

   • Масса автомобиля m = 1 т = 1000 кг.
   • Сила тяжести: \( F_{г} = m \cdot g = 1000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 9810 \, \text{Н} \).

2. Находим центростремительное ускорение \( a_c \):

   • Скорость \( v = 72 \, \text{км/ч} = \frac{72 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = 20 \, \text{м/с} \).
   • Центростремительное ускорение: \[ a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{(20)^2}{100} = 4 \, \text{м/с}^2 \]

3. Центростремительная сила \( F_c \):

   • \( F_c = m \cdot a_c = 1000 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с}^2 = 4000 \, \text{Н} \).

4. Теперь определим фактический вес автомобиля в верхней точке. Так как центробежная сила заставляет автомобиль "подниматься", то:

   \[ F_{н} = F_{г} - F_{c} = 9810 \, \text{Н} - 4000 \, \text{Н} = 5810 \, \text{Н} \]

Таким образом, вес автомобиля в верхней точке траектории будет равен 5810 Н.

в) С какой скоростью (в километрах в час) должен ехать автомобиль, чтобы он находился в состоянии невесомости только в верхней точке траектории?

В состоянии невесомости в верхней точке сила тяжести будет уравновешена центростремительной силой, т.е. \( F_{г} = F_{c} \).

Условие: \[ m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{R} \]

Сокращая массу \( m \) (не равна нулю), получаем:

\[ g = \frac{v^2}{R} \]

Отсюда находим скорость:

\[ v^2 = g \cdot R = 9.81 \cdot 100 \approx 981 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \] \[ v = \sqrt{981} \approx 31.3 \, \text{м/с} \]

Переведем в километры в час:

\[ v \approx 31.3 \times \frac{3600}{1000} \approx 112.68 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, чтобы автомобиль находился в состоянии невесомости только в верхней точке траектории, он должен двигаться со скоростью примерно 112.68 км/ч.