Given that the surface area of a cube is 216 cm², show that the volume of the cub is 216cm³
Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним формулы для объема и площади поверхности куба.
Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: \[ S = 6a^2, \] где \( S \) — площадь поверхности, а \( a \) — длина ребра куба.
Объем куба определяется формулой: \[ V = a^3, \] где \( V \) — объем куба.
В этой задаче нам дана площадь поверхности куба, которая равна 216 см². Мы можем использовать эту информацию для нахождения длины ребра \( a \).
Сначала подставим известное значение площади в формулу:
\[ 6a^2 = 216. \]
Теперь решим это уравнение для \( a^2 \):
\[ a^2 = \frac{216}{6} = 36. \]
Теперь найдем \( a \):
\[ a = \sqrt{36} = 6 \text{ см}. \]
Теперь, зная длину ребра куба, мы можем найти объем куба:
\[ V = a^3 = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \text{ см}^3. \]
Таким образом, мы доказали, что объем куба составляет 216 см³.
