a) (3x - 4) ^ 2 - 5(3x - 4) + 6 = 0 6) 3 * (2x + 1) ^ 2 + 10(2x + 1) + 3 = 0 в) (5x + 1) ^ 2 - 3(5x + 1) - 4 = 0 ; г) 2 * (7x - 6) ^ 2 + 3(7x - 6) + 1 = 0 . a) 2y ^ 4 - y ^ 2 * (y…

Конечно! Давайте разберем ваши уравнения по очереди.

a) \((3x - 4) ^ 2 - 5(3x - 4) + 6 = 0\)

Для решения этого уравнения сделаем замену: пусть \(y = 3x - 4\). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 5y + 6 = 0 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

Корни уравнения будут:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

Теперь возвращаемся к \(x\):

\[ 3x - 4 = 3 \implies 3x = 7 \implies x = \frac{7}{3} \] \[ 3x - 4 = 2 \implies 3x = 6 \implies x = 2 \]

Таким образом, решения уравнения: \(x = \frac{7}{3}\) и \(x = 2\).

б) \((5x + 1) ^ 2 - 3(5x + 1) - 4 = 0\)

Пусть \(z = 5x + 1\). Подставляем:

\[ z^2 - 3z - 4 = 0 \]

Находим дискриминант:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

Корни:

\[ z_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \] \[ z_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 \]

Возвращаемся к \(x\):

\[ 5x + 1 = 4 \implies 5x = 3 \implies x = \frac{3}{5} \] \[ 5x + 1 = -1 \implies 5x = -2 \implies x = -\frac{2}{5} \]

Ответ: \(x = \frac{3}{5}\) и \(x = -\frac{2}{5}\).

в) \(2 * (7x - 6) ^ 2 + 3(7x - 6) + 1 = 0\)

Давайте снова сделаем замену: пусть \(w = 7x - 6\):

\[ 2w^2 + 3w + 1 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]

Корни:

\[ w_1 = \frac{-3 + 1}{4} = -\frac{1}{2} \] \[ w_2 = \frac{-3 - 1}{4} = -1 \]

Возвращаемся к \(x\):

\[ 7x - 6 = -\frac{1}{2} \implies 7x = 5.5 \implies x = \frac{5.5}{7} = \frac{11}{14} \] \[ 7x - 6 = -1 \implies 7x = 5 \implies x = \frac{5}{7} \]

Ответ: \(x = \frac{11}{14}\) и \(x = \frac{5}{7}\).

Если вам нужно помочь с другими уравнениями или материалом, дайте знать!