f'=((17x³+8) (8x+x¹⁰))'
Чтобы решить производную функции \( f(x) = (17x^3 + 8)(8x + x^{10}) \), воспользуемся правилом произведения.
Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции \( u(x) \) и \( v(x) \), то производная их произведения \( f(x) = u(x) v(x) \) вычисляется по формуле:
\[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \]
В нашем случае:
- \( u(x) = 17x^3 + 8 \)
- \( v(x) = 8x + x^{10} \)
Теперь найдем производные этих функций:
Найдем \( u'(x) \): \[ u'(x) = \frac{d}{dx}(17x^3 + 8) = 51x^2 \]
Найдем \( v'(x) \): \[ v'(x) = \frac{d}{dx}(8x + x^{10}) = 8 + 10x^9 \]
Теперь подставим \( u(x) \), \( u'(x) \), \( v(x) \) и \( v'(x) \) в формулу правила произведения:
\[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] \[ = (51x^2)(8x + x^{10}) + (17x^3 + 8)(8 + 10x^9) \]
Теперь нужно немного упростить:
Упростим первое слагаемое: \[ 51x^2(8x + x^{10}) = 408x^3 + 51x^{12} \]
Упростим второе слагаемое: \[ (17x^3 + 8)(8 + 10x^9) = 17x^3 \cdot 8 + 17x^3 \cdot 10x^9 + 8 \cdot 8 + 8 \cdot 10x^9 \] \[ = 136x^3 + 170x^{12} + 64 + 80x^9 \]
Теперь можно собрать все вместе:
\[ f'(x) = (408x^3 + 51x^{12}) + (136x^3 + 170x^{12} + 64 + 80x^9) \]
Объединим все слагаемые:
\[ f'(x) = (408x^3 + 136x^3) + (51x^{12} + 170x^{12}) + 80x^9 + 64 \] \[ = 544x^3 + 221x^{12} + 80x^9 + 64 \]
Таким образом, производная функции \( f(x) \) будет:
\[ f'(x) = 221x^{12} + 80x^9 + 544x^3 + 64 \]
Если вам потребуется помочь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!
