f'=((12x4+8)(6x⁶+9x))'
Для нахождения производной функции \( f' =((12x^4+8)(6x^6+9x)) \), необходимо использовать правило произведения. Если у нас есть две функции \( u(x) \) и \( v(x) \), то производная их произведения дается формулой:
\[ (fg)' = f'g + fg' \]
В данном случае пусть:
- \( u = 12x^4 + 8 \)
- \( v = 6x^6 + 9x \)
Теперь найдем производные \( u' \) и \( v' \):
Для \( u \): \[ u' = \frac{d}{dx}(12x^4 + 8) = 12 \cdot 4x^{4-1} = 48x^3 \]
Для \( v \): \[ v' = \frac{d}{dx}(6x^6 + 9x) = 6 \cdot 6x^{6-1} + 9 \cdot 1 = 36x^5 + 9 \]
Теперь подставим все в формулу:
\[ f' = u'v + uv' \] \[ f' = (48x^3)(6x^6 + 9x) + (12x^4 + 8)(36x^5 + 9) \]
Теперь упростим оба слагаемых:
Первое слагаемое: \[ 48x^3(6x^6) + 48x^3(9x) = 288x^9 + 432x^4 \]
Второе слагаемое: \[ (12x^4)(36x^5) + (12x^4)(9) + (8)(36x^5) + (8)(9) \] \[ = 432x^9 + 108x^4 + 288x^5 + 72 \]
Теперь объединим всё вместе:
\[ f' = (288x^9 + 432x^4) + (432x^9 + 288x^5 + 108x^4 + 72) \] \[ = (288x^9 + 432x^9) + (288x^5) + (432x^4 + 108x^4) + 72 \] \[ = 720x^9 + 288x^5 + 540x^4 + 72 \]
Таким образом, производная функции \( f' \) равна:
\[ f' = 720x^9 + 288x^5 + 540x^4 + 72 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение другого материала, не стесняйтесь спрашивать!
