Два бруска массами М m связа- ны нитью, перекинутой через неподвижный блок. Коэф- фициент трения скольжения между бруском массой М и столом равен 0,2. При каком отношении масс брус- m ки будут скользить с ускорением в 10 раз меньшим уско- рения свободного падения?

Для решения этой задачи нужно использовать второй закон Ньютона, а также учитывать силы, действующие на каждый из брусков и трение.

1. Обозначим массу бруска М как \( M \), массу бруска m как \( m \), и ускорение свободного падения \( g \), которое равно приблизительно 9.8 м/с². Ускорение, при котором мы хотим, чтобы бруски двигались, будет равно \( \frac{g}{10} \).

2. Сила тяжести, действующая на брусок массой m, будет равна \( mg \). Сила тяжести, действующая на брусок массой М, будет равна \( Mg \).

3. В результате, для бруска массой m, который будет двигаться вниз, у нас есть следующее уравнение по второму закону Ньютона: \[ mg - T = ma \] где \( T \) — сила натяжения в нити, а \( a = \frac{g}{10} \).

4. Для бруска массой М, который движется по столу с учетом силы трения, у нас есть: \[ T - f = Ma \] где \( f \) — сила трения, которая равна \( \mu M g \), и \( \mu \) — коэффициент трения (в нашем случае 0.2).

5. Объединив уравнения, у нас получаются: \[ mg - T = m \left(\frac{g}{10}\right) \] и \[ T - \mu M g = M \left(\frac{g}{10}\right) \]

6. Выразим \( T \) из первого уравнения: \[ T = mg - m \left(\frac{g}{10}\right) = mg \left(1 - \frac{1}{10}\right) = mg \left(\frac{9}{10}\right) \]

7. Подставляем это значение в уравнение для бруска массой М: \[ mg \left(\frac{9}{10}\right) - \mu M g = M \left(\frac{g}{10}\right) \] Упростим это уравнение, деля все на \( g \) (при условии \( g \neq 0 \)): \[ m \left(\frac{9}{10}\right) - \mu M = M \left(\frac{1}{10}\right) \]

8. Подставим значение коэффициента трения \( \mu = 0.2 \): \[ m \left(\frac{9}{10}\right) - 0.2M = M \left(\frac{1}{10}\right) \]

9. Переносим все члены на одну сторону: \[ m \left(\frac{9}{10}\right) = M \left(0.2 + \frac{1}{10}\right) = M \left(0.2 + 0.1\right) = M \cdot 0.3 \]

10. Выразим отношение масс \( \frac{M}{m} \): \[ \frac{M}{m} = \frac{9}{10 \cdot 0.3} = \frac{9}{3} = 3 \]

Таким образом, для того чтобы бруски скользили с ускорением в 10 раз меньшим, чем ускорение свободного падения, отношение масс должно составлять \( \frac{M}{m} = 3 \).