F'=((8x⁹+9x)(4x+7))'

Давайте решим задачу по нахождению производной функции \( f' = (8x^9 + 9x)(4x + 7) \) с помощью правила произведения.

Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции \( u(x) \) и \( v(x) \), то производная их произведения \( u(x)v(x) \) находится по формуле:

\[ (fg)' = f'g + fg' \]

В нашем случае:

• \( u(x) = 8x^9 + 9x \)
• \( v(x) = 4x + 7 \)

Сначала вычисляем производные каждой из этих функций:

1. \( u'(x) = \frac{d}{dx}(8x^9 + 9x) = 72x^8 + 9 \)
2. \( v'(x) = \frac{d}{dx}(4x + 7) = 4 \)

Теперь подставим в формулу: \[ f' = u'v + uv' \]

Теперь подставляем наши значения: \[ f' = (72x^8 + 9)(4x + 7) + (8x^9 + 9x)(4) \]

Теперь раскроем скобки и упростим:

1. Первое слагаемое: \[ (72x^8 + 9)(4x + 7) = 72x^8 \cdot 4x + 72x^8 \cdot 7 + 9 \cdot 4x + 9 \cdot 7 \] \[ = 288x^9 + 504x^8 + 36x + 63 \]

2. Второе слагаемое: \[ (8x^9 + 9x)(4) = 32x^9 + 36x \]

Теперь складываем все вместе: \[ f' = (288x^9 + 504x^8 + 36x + 63) + (32x^9 + 36x) \] \[ = (288x^9 + 32x^9) + 504x^8 + (36x + 36x) + 63 \] \[ = 320x^9 + 504x^8 + 72x + 63 \]

Таким образом, производная функции \( f' \) равна: \[ f' = 320x^9 + 504x^8 + 72x + 63 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то конкретное, не стесняйтесь спрашивать!