Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Question 1

Задача Задача №2267672

А

Аноним

17 ноября 2024 21:20 · публичный вопрос

А

Аноним 17 ноября 2024 21:20

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Answer

Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе как \( x \% \), а во втором растворе — \( y \% \).

Имеем два сосуда:

В первом сосуде 30 кг раствора, что содержит \( \frac{x}{100} \cdot 30 \) кг кислоты.
Во втором сосуде 20 кг раствора, что содержит \( \frac{y}{100} \cdot 20 \) кг кислоты.

При смешивании обоих растворов получаем:

Общая масса раствора: \( 30 + 20 = 50 \) кг.
Общее количество кислоты в этом растворе: \( \frac{x}{100} \cdot 30 + \frac{y}{100} \cdot 20 \) кг.

Согласно условию, в полученном растворе концентрация кислоты составляет 81%, поэтому:

\[ \frac{\frac{x}{100} \cdot 30 + \frac{y}{100} \cdot 20}{50} = 0.81 \]

Умножим обе стороны на 50:

\[ \frac{x}{100} \cdot 30 + \frac{y}{100} \cdot 20 = 40.5 \]

Умножим всё на 100, чтобы избавиться от дробей:

\[ 30x + 20y = 4050 \tag{1} \]

Теперь вспомним второй случай, когда смешиваем равные массы растворов. Смешиваем по 10 кг из каждого раствора:

Кислоты в 10 кг первого раствора: \( \frac{x}{100} \cdot 10 \) кг.
Кислоты в 10 кг второго раствора: \( \frac{y}{100} \cdot 10 \) кг.

Общая масса раствора: \( 10 + 10 = 20 \) кг, а содержание кислоты составляет 83%. Таким образом:

\[ \frac{\frac{x}{100} \cdot 10 + \frac{y}{100} \cdot 10}{20} = 0.83 \]

Умножим обе стороны на 20:

\[ \frac{x}{100} \cdot 10 + \frac{y}{100} \cdot 10 = 16.6 \]

Умножим на 100:

\[ 10x + 10y = 1660 \tag{2} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\( 30x + 20y = 4050 \)
\( 10x + 10y = 1660 \)

Упростим второе уравнение, разделив его на 10:

\[ x + y = 166 \tag{3} \]

Теперь выразим \( y \) из уравнения (3):

\[ y = 166 - x \]

Подставим \( y \) в уравнение (1):

\[ 30x + 20(166 - x) = 4050 \]

Раскроем скобки:

\[ 30x + 3320 - 20x = 4050 \]

Упрощаем:

\[ 10x + 3320 = 4050 \]

Вычтем 3320 из обеих сторон:

\[ 10x = 730 \]

Теперь разделим на 10:

\[ x = 73 \]

Таким образом, концентрация кислоты в первом растворе составляет \( 73\% \).

Теперь мы можем найти \( y \):

\[ y = 166 - 73 = 93 \]

Итак, ответ на ваш вопрос: в первом растворе содержится 73% кислоты.

Question 2

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Answer

Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе как \( x \% \), а во втором растворе — \( y \% \). Имеем два сосуда: - В первом сосуде 30 кг раствора, что содержит \( \frac{x}{100} \cdot 30 \) кг кислоты. - Во втором сосуде 20 кг раствора, что содержит \( \frac{y}{100} \cdot 20 \) кг кислоты. При смешивании обоих растворов получаем: - Общая масса раствора: \( 30 + 20 = 50 \) кг. - Общее количество кислоты в этом растворе: \( \frac{x}{100} \cdot 30 + \frac{y}{100} \cdot 20 \) кг. Согласно условию, в полученном растворе концентрация кислоты составляет 81%, поэтому: \[ \frac{\frac{x}{100} \cdot 30 + \frac{y}{100} \cdot 20}{50} = 0.81 \] Умножим обе стороны на 50: \[ \frac{x}{100} \cdot 30 + \frac{y}{100} \cdot 20 = 40.5 \] Умножим всё на 100, чтобы избавиться от дробей: \[ 30x + 20y = 4050 \tag{1} \] Теперь вспомним второй случай, когда смешиваем равные массы растворов. Смешиваем по 10 кг из каждого раствора: - Кислоты в 10 кг первого раствора: \( \frac{x}{100} \cdot 10 \) кг. - Кислоты в 10 кг второго раствора: \( \frac{y}{100} \cdot 10 \) кг. Общая масса раствора: \( 10 + 10 = 20 \) кг, а содержание кислоты составляет 83%. Таким образом: \[ \frac{\frac{x}{100} \cdot 10 + \frac{y}{100} \cdot 10}{20} = 0.83 \] Умножим обе стороны на 20: \[ \frac{x}{100} \cdot 10 + \frac{y}{100} \cdot 10 = 16.6 \] Умножим на 100: \[ 10x + 10y = 1660 \tag{2} \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( 30x + 20y = 4050 \) 2. \( 10x + 10y = 1660 \) Упростим второе уравнение, разделив его на 10: \[ x + y = 166 \tag{3} \] Теперь выразим \( y \) из уравнения (3): \[ y = 166 - x \] Подставим \( y \) в уравнение (1): \[ 30x + 20(166 - x) = 4050 \] Раскроем скобки: \[ 30x + 3320 - 20x = 4050 \] Упрощаем: \[ 10x + 3320 = 4050 \] Вычтем 3320 из обеих сторон: \[ 10x = 730 \] Теперь разделим на 10: \[ x = 73 \] Таким образом, концентрация кислоты в первом растворе составляет \( 73\% \). Теперь мы можем найти \( y \): \[ y = 166 - 73 = 93 \] Итак, ответ на ваш вопрос: в первом растворе содержится **73%** кислоты.