"Найдите значение выражения log63+log612."
Привет! Давай разберём твоё задание.
Ты решил задачу и получил ответ "36". Однако правильный ответ - это "2". Давай разберёмся, почему так вышло.
Этапы решения:
Понять задание: Нам нужно найти сумму двух логарифмов с одинаковым основанием (основание 6).
Использовать правило логарифмов: Существует правило, которое говорит, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму от произведения их аргументов: \[ \log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c) \] В нашем случае это: \[ \log_6 3 + \log_6 12 = \log_6 (3 \cdot 12) = \log_6 36 \]
Упростить логарифм: Теперь мы можем упростить: \[ \log_6 36 \] 36 можно представить как \(6^2\) (то есть 6 в квадрате). Поэтому: \[ \log_6 36 = \log_6 (6^2) = 2 \cdot \log_6 6 \] Мы знаем, что \(\log_6 6 = 1\). Таким образом: \[ 2 \cdot 1 = 2 \]
Почему твой ответ был неверен:
- Ты, возможно, не использовал правило про сумму логарифмов и подсчитал напрямую значения, вместо того чтобы работать с логарифмами.
Если бы ты правилно применил свойства логарифмов, то до ответа "2" был бы намного быстрее. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решаются подобные задачи!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
