Вычислите (2 2/3)⁵ * (3/8)⁶

Чтобы вычислить \((2 \frac{2}{3})^5 \times ( \frac{3}{8})^6\), начнем с преобразования смешанного числа в неправильную дробь.

1. Преобразуем \(2 \frac{2}{3}\): \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

2. Теперь можем подставить это значение в выражение: \[ \left(\frac{8}{3}\right)^5 \times \left(\frac{3}{8}\right)^6 \]

3. Вычислим каждую часть отдельно: \[ \left(\frac{8}{3}\right)^5 = \frac{8^5}{3^5} = \frac{32768}{243} \] \[ \left(\frac{3}{8}\right)^6 = \frac{3^6}{8^6} = \frac{729}{262144} \]

4. Затем умножим обе дроби: \[ \frac{32768}{243} \times \frac{729}{262144} \]

5. Умножим числители и знаменатели: \[ \frac{32768 \times 729}{243 \times 262144} \]

6. Теперь вычислим значение произведения чисел:

   • \(8^5 = 32768\)
   • \(3^6 = 729\)
   • \(3^5 = 243\)
   • \(8^6 = 262144\)

7. Упростим дробь:

   • \(32768\) делится на \(243\) и \(262144\) делится на \(729\).
   • Первым деление приведем к более простым дробям:

   Обе дроби имеют общие множители, и в какой-то степени можно уменьшить их. Убедитесь, что вы проводите сокращения для чисел. В результате окончательные значения после сокращения должны дать:

   \[ \frac{1}{144} \]

Таким образом, результат вычисления \((2 \frac{2}{3})^5 \times ( \frac{3}{8})^6\) равен:

\[ \frac{1}{144} \]