Если каждое ребро куба увеличить на 4, то его площадь поверхности увеличится на 240. Найдите ребро куба.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике!
Задание:
Если каждое ребро куба увеличить на 4, то его площадь поверхности увеличится на 240. Найдите ребро куба.
Что ты ответил:
Ученик не дал ответ на задание.
Правильное решение:
Правильный ответ - 3. Давай посмотрим, как достигается этот ответ шаг за шагом.
Понимание задачи: Длина ребра куба обозначается буквой a. Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле \( 6a^2 \).
Увеличение ребра: После увеличения длины ребра на 4, новая длина будет \( a + 4 \). Площадь поверхности нового куба будет \( 6(a + 4)^2 \).
Сравнение площадей: Мы знаем, что разница в площадях составляет 240: \[ 6(a + 4)^2 - 6a^2 = 240. \]
Упрощение уравнения: Мы можем упростить уравнение. Сначала выделим общий множитель: \[ 6[(a + 4)^2 - a^2] = 240. \] Затем упростим выражение: \[ (a + 4)^2 - a^2 = (a^2 + 8a + 16) - a^2 = 8a + 16. \] Теперь у нас есть: \[ 6(8a + 16) = 240. \]
Решение уравнения: Делим обе стороны на 6: \[ 8a + 16 = 40. \] Извлекаем a: \[ 8a = 24 \implies a = 3. \]
Почему твой ответ не был дан:
Ты не указал значение для длины ребра куба, поэтому твой ответ был неполным. Нам нужно было произвести этапы решения, чтобы получить результат.
Если у тебя есть вопросы по каждому из этих шагов или что-то ещё не понятно, обязательно дай знать!
Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк, если он был полезным, или дизлайк, если нет.
