реши уравнение (x²-5x)(x²-5x 10) 24=0
Чтобы решить уравнение \((x^2 - 5x)(x^2 - 5x + 10) - 24 = 0\), сначала упростим выражение.
Обозначим \(y = x^2 - 5x\). Тогда уравнение можно переписать как:
\[ (y)(y + 10) - 24 = 0 \]
Это уравнение можно разложить:
\[ y^2 + 10y - 24 = 0 \]
Теперь решим его с помощью формулы квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = -24\). Подставим значения в формулу:
\[ b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196 \]
Теперь вычислим \(y\):
\[ y = \frac{-10 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 14}{2} \]
Это дает два значения для \(y\):
- \(y_1 = \frac{4}{2} = 2\)
- \(y_2 = \frac{-24}{2} = -12\)
Теперь вернемся к \(x\). У нас есть два случая:
\(y = 2 \Rightarrow x^2 - 5x = 2\) \[ x^2 - 5x - 2 = 0 \]
Используем ту же формулу квадратного уравнения: \[ b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 25 + 8 = 33 \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2} \]
\(y = -12 \Rightarrow x^2 - 5x = -12\) \[ x^2 - 5x + 12 = 0 \] \[ b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 25 - 48 = -23 \] Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.
Таким образом, решения уравнения \((x^2 - 5x)(x^2 - 5x + 10) - 24 = 0\) будут:
\[ x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \]
