Определите скорость искусственного спутника Земли, если он дви- жется по круговой орбите на высоте 2600 км над поверхностью Земли. (М3 = 6×10^24 кг; R3 = 6,4×10^6 м.)
Для определения скорости искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, можно использовать формулу для вычисления orbital velocity:
\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]
где:
- \( v \) — скорость спутника,
- \( G \) — гравитационная постоянная, примерно равная \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \),
- \( M \) — масса Земли, равная \( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
- \( R \) — радиус орбиты спутника, который равен радиусу Земли плюс высота спутника.
Сначала найдем радиус орбиты спутника. Радиус Земли \( R_з = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} \), а высота спутника \( h = 2600 \, \text{км} = 2600 \times 10^3 \, \text{м} \).
Теперь вычислим радиус орбиты: \[ R = R_з + h = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} + 2600 \times 10^3 \, \text{м} \] \[ R = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} + 2.6 \times 10^6 \, \text{м} \] \[ R = 9.0 \times 10^6 \, \text{м} \]
Теперь подставим значения в формулу для скорости: \[ v = \sqrt{\frac{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2)(6 \times 10^{24} \, \text{кг})}{9.0 \times 10^6 \, \text{м}}} \]
Вычислим числитель: \[ GM = (6.67 \times 10^{-11}) \times (6 \times 10^{24}) = 4.002 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2 \]
Теперь подставим числитель в формулу для скорости: \[ v = \sqrt{\frac{4.002 \times 10^{14}}{9.0 \times 10^6}} \]
Теперь вычисляем: \[ v = \sqrt{4.44667 \times 10^{7}} \] \[ v \approx 6672 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость искусственного спутника Земли на высоте 2600 км составляет примерно 6672 м/с.
