Примени знания на практике. Отметь правильный вариант галочкой. Треугольники ДАВС и AKLM подобны, Площадь ДАВС равна 500 см2, площадь AKLM равна 125 см2. Сторона АС равна 18 см.…

Чтобы решить задачу о подобии треугольников и нахождении сходственной стороны, давайте вспомним основные свойства подобия.

Треугольники ДАВС и AKLM подобны, значит, их площади соотносятся как квадраты соответствующих сторон. Давайте обозначим:

• Площадь треугольника ДАВС = 500 см².
• Площадь треугольника AKLM = 125 см².

Сначала найдем коэффициент сходства между этими треугольниками. Для этого используем отношение площадей:

\[ \frac{S_{ДАВС}}{S_{AKLM}} = \frac{500}{125} = 4. \]

Так как площади треугольников соотносятся как квадрат их сторон, то:

\[ \frac{a^2}{b^2} = 4, \]

где \( a \) — сторона треугольника ДАВС, а \( b \) — соответствующая сторона треугольника AKLM. Из этого следует, что:

\[ \frac{a}{b} = 2. \]

Это означает, что стороны треугольника ДАВС в 2 раза больше соответствующих сторон треугольника AKLM.

Теперь, когда у нас есть коэффициент подобия, можем найти сторону КМ. Сторона АС равна 18 см. Тогда, применяя коэффициент подобия:

\[ КМ = \frac{АС}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см.} \]

Таким образом, сходственная сторона КМ равна 9 см.