5 В сосуде содержится разреженный гелий под давлением 300 кПа. Концентрацию гелия увеличили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию поступательного теплового движения его молекул…

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое можно записать в следующем виде:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление газа,
• \( V \) — объем газа,
• \( n \) — количество вещества газа (в молях),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная,
• \( T \) — температура газа в кельвинах.

1. Исходные условия:

   • Начальное давление \( P_1 = 300 \) кПа.
   • Концентрация гелия увеличена в 2 раза, что эквивалентно увеличению количества вещества \( n \) в 2 раза.
   • Средняя кинетическая энергия молекул газа \( E_k \) пропорциональна температуре \( T \), и если она уменьшилась в 3 раза, то:

   \[ \frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{3} \]

   Это означает, что температура газа уменьшилась в 3 раза, т.е. \( T_2 = \frac{T_1}{3} \).

2. Подставляем изменения в уравнение состояния: Теперь у нас два состояния газа — начальное (1) и конечное (2). Поскольку объем остаётся постоянным, мы можем записать соотношение для двух состояний:

\[ P_1 V = n_1 R T_1 \] \[ P_2 V = n_2 R T_2 \]

3. Сравниваем состояния: Изменения по количеству вещества:

\[ n_2 = 2n_1 \]

И подставляем все это в уравнение для второго состояния:

\[ P_2 V = 2n_1 R \left(\frac{T_1}{3}\right) \]

Теперь подставим первое уравнение в результат второго:

\[ P_1 V = n_1 R T_1 \]

Поделим второе уравнение на первое:

\[ \frac{P_2 V}{P_1 V} = \frac{2n_1 R \frac{T_1}{3}}{n_1 R T_1} \]

Сокращаем общий множитель и упрощаем:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{2}{3} \]

Таким образом:

\[ P_2 = P_1 \cdot \frac{2}{3} \]

Подставляем известное значение давления \( P_1 = 300 \) кПа:

\[ P_2 = 300 \cdot \frac{2}{3} = 200 \text{ кПа} \]

4. Ответ: Установившееся давление газа \( P_2 = 200 \) кПа.