Разложите на простые множители используя признаки делимости 105 , 504, 2025
Чтобы разложить числа на простые множители, мы можем воспользоваться признаками делимости и поэтапно делить числа на простые числа. Давайте рассмотрим каждое из данных чисел.
105: Начнём с делимости на 3. Сумма цифр: 1 + 0 + 5 = 6, делится на 3. \[ 105 \div 3 = 35 \] Теперь разложим 35. Оно делится на 5, так как оканчивается на 5. \[ 35 \div 5 = 7 \] Теперь у нас есть простое число 7. Таким образом, разложение числа 105 на простые множители: \[ 105 = 3 \times 5 \times 7 \]
504: Сначала проверим делимость на 2 (число четное). \[ 504 \div 2 = 252 \] 252 также четное: \[ 252 \div 2 = 126 \] 126 снова четное: \[ 126 \div 2 = 63 \] Теперь, чтобы разложить 63, проверим делимость на 3 (сумма цифр: 6 + 3 = 9): \[ 63 \div 3 = 21 \] 21 тоже делится на 3: \[ 21 \div 3 = 7 \] 7 – простое число. Таким образом, разложение числа 504 на простые множители: \[ 504 = 2^3 \times 3^2 \times 7 \]
2025: Начнём с делимости на 5 (число оканчивается на 5): \[ 2025 \div 5 = 405 \] Теперь проверим 405 на делимость на 3 (сумма цифр: 4 + 0 + 5 = 9): \[ 405 \div 3 = 135 \] Проверим 135: \[ 135 \div 3 = 45 \] И 45: \[ 45 \div 3 = 15 \] А 15 также делится на 3: \[ 15 \div 3 = 5 \] У нас осталось простое число 5. Таким образом, разложение числа 2025 на простые множители: \[ 2025 = 3^4 \times 5 \]
Теперь мы разложили все три числа на простые множители:
- \( 105 = 3 \times 5 \times 7 \)
- \( 504 = 2^3 \times 3^2 \times 7 \)
- \( 2025 = 3^4 \times 5 \)
Если потребуется помощь с другими математическими вопросами, не стесняйтесь спрашивать!
