Нижнее основание трапеции на 5 см длиннее верхнего основания. Боковые стороны длиннее верхнего основания на 2 и 3 см соответственно. Периметр трапеции 90 см. Какова длина верхнего основания

Для решения задачи начнем с обозначения длины верхнего основания трапеции как \( x \) см.

Согласно условию задачи, нижнее основание будет на 5 см длиннее верхнего, то есть его длина составит \( x + 5 \) см.

Боковые стороны трапеции также заданы:

1. Первая боковая сторона длиннее верхнего основания на 2 см, то есть её длина равна \( x + 2 \) см.
2. Вторая боковая сторона длиннее верхнего основания на 3 см, её длина составит \( x + 3 \) см.

Теперь запишем периметр трапеции. Он равен сумме длин всех сторон:

\[ P = \text{верхнее основание} + \text{нижнее основание} + \text{первая боковая сторона} + \text{вторая боковая сторона} \]

Подставим значения в формулу:

\[ 90 = x + (x + 5) + (x + 2) + (x + 3) \]

Упростим это выражение:

\[ 90 = x + x + 5 + x + 2 + x + 3 \] \[ 90 = 4x + 10 \]

Теперь вычтем 10 из обеих сторон уравнения:

\[ 80 = 4x \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ x = 20 \]

Таким образом, длина верхнего основания трапеции равна 20 см.

Теперь, чтобы подтвердить наши вычисления, найдем длины других оснований и боковых сторон:

• Нижнее основание: \( 20 + 5 = 25 \) см.
• Первая боковая сторона: \( 20 + 2 = 22 \) см.
• Вторая боковая сторона: \( 20 + 3 = 23 \) см.

Проверим периметр:

\[ 20 + 25 + 22 + 23 = 90 \text{ см.} \]

Периметр совпадает с условием задачи, значит, все вычисления выполнены верно.